62 lines
3.3 KiB
Markdown
62 lines
3.3 KiB
Markdown
# Кватернионы
|
||
|
||
Кватернионы — это гиперкомплексные числа, которые расширяют понятие комплексных чисел. Они состоят из одной действительной компоненты и трёх мнимых компонент:
|
||
|
||
q = w + ix + jy + kz
|
||
|
||
где:
|
||
|
||
- w, x, y, z ∈ R - действительные числа
|
||
- i, j, k - мнимые единицы, удовлетворяющие следующим условиям:
|
||
- i<sup>2</sup> = j<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> = ijk = -1
|
||
|
||
Кватернионы были открыты математиком Уильямом Гамильтоном и представлены публике в 1843 году. Они нашли широкое применение в компьютерной графике, робототехнике и физике для описания поворотов в трёхмерном пространстве.
|
||
|
||
## Реализация кватернионов в библиотеке
|
||
|
||
Библиотека предоставляет две реализации кватернионов:
|
||
1. **Кватернионы общего назначения**
|
||
- Поддерживают все основные операции (сложение, вычитание, умножение на скаляр и т.д.).
|
||
|
||
2. **Версоры**:
|
||
- Специализированные кватернионы, модуль которых всегда равен единице.
|
||
- Подходят для описания поворотов в трёхмерном пространстве.
|
||
- Не поддерживают операции сложения, вычитания и умножения на скаляр.
|
||
|
||
Кватернионы общего назначения также можно использовать для представления поворотов в трёхмерном пространстве. Но разработчик, использующий кватернионы для описания поворотов, сам должен следить за тем, чтобы модули кватернионов не становились меньше величины погрешности и не принимали значение NaN (не число).
|
||
|
||
### Структуры для кватернионов
|
||
|
||
#### Кватернионы общего назначения
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
float s0, x1, x2, x3;
|
||
} BgcQuaternionFP32;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
double s0, x1, x2, x3;
|
||
} BgcQuaternionFP64;
|
||
```
|
||
|
||
#### Версоры
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
const float s0, x1, x2, x3;
|
||
} BgcVersorFP32;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
const double s0, x1, x2, x3;
|
||
} BgcVersorFP64;
|
||
```
|
||
|
||
Поля:
|
||
- s0 - это вещественная часть кватерниона.
|
||
- x1, x2, x3 - Мнимые компоненты кватерниона.
|
||
|
||
Поля версоров объявлены как const, чтобы разработчик использовал функции библиотеки для работы с версорами, а не изменял их напрямую.
|
||
|
||
Поля кватернионов разработчик, использующий библиотеку, может менять свободно.
|
||
|
||
[Назад](intro-rus.md)
|