# Версоры

[Кватернионы](./quaternion-rus.md) - это гиперкомплексные числа, у которых имеется одна действительная компонента и три мнимых компоненты:

q = w + ix + jy + kz, где w - действительная компонена, x, y, z - мнимые компоненты, а i, j, k - мнимые единицы

где
- w, x, y, z ∈ R - действительные числа
- i, j, k - мнимые единицы, удовлетворяющие следующим условиям:
   - i<sup>2</sup> = j<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> = ijk = -1

Кватернионы были открыты математиком Уильямом Гамильтоном и представлены публике в 1843 году. Позже Гамильтон предложил особый класс кватернионов, которые назвал версорами.

## Что такое версор?

Версор - это кватернион, модуль которого равен единице. То есть, к формулам, определяющим кватернионы, необходимо добавить условие, что модуль кватерниона равен единице.

К формулам, определяющим кватернион достаточно добавить уравнение равенства модуля единице:

q = w + ix + jy + kz

где
- w, x, y, z &isin; R - действительные числа
- i, j, k - мнимые единицы, удовлетворяющие следующим условиям:
   - i<sup>2</sup> = j<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> = ijk = -1
- w<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> = 1

Название происходит от латинского глагола "versare", означающего "поворачивать", "вращать", к которому добавлено латинское окончание -or, обозначающее субъект, выполняющий действие. Дословно латинское слово "versor" можно перевести как "вращатель" или "поворачиватель".

## Применение версоров

Версоры оказались отличным инструментом для описания поворотов в трёхмерном пространстве. Для комбинации двух последовательных поворотов полезной оказалась операция умножения кватернионов, а для получения обратного поворота - операция взятия сопряжённого кватерниона.

При умножении двух версоров (кватернионов единичной длины) и при взятии сопряжённого версора результат также будет версором, то есть кватернионом единичной длины.

Сложение и вычитание двух кватернионов, а также умножение и деление кватерниона на число оказались не нужны для описания поворотов в трёхмерном пространстве.

Несмотря на то, что версоры как класс кватернионов были предложены ещё Уильямом Гамильтоном для описаний поворотов ещё в середине 19 века, в русскоязычной литературе термин "версор" встречается настолько редко, что можно сказать, что не употребляется.

## Преимущества версоров

1. **Сохранение модуля**: Версоры сохраняют модуль, равный единице, что предотвращает их вырождение.
2. **Эффективность**: Библиотека BGC автоматически нормализует версоры только при необходимости, что позволяет избежать лишних вычислений.

## Реализация в библиотеке BGC

Библиотека BGC предоставляет отдельную реализацию для версоров в виде структур и функций, которые поддерживают модуль версоров близким к единице.

### Структуры

```c
    typedef struct {
        const float s0, x1, x2, x3;
    } BgcVersorFP32;

    typedef struct {
        const double s0, x1, x2, x3;
    } BgcVersorFP64;
```

Поля:
- s0 - это вещественная часть версора.
- x1, x2, x3 - Мнимые компоненты версора.

## Операции с версорами

- [Сброс состояния](./versor-reset-rus.md)
- [Указание значений компонент](./versor-set-values-rus.md)
- Копирование состояния (копирование значений компонент)
- Обмен состояниями (обмен значениями компонент)
- Построение на основе поворота
- Проверка на отсутствие поворота
- Преобразование типа
- Сокращение поворота
- Инверсия
- Комбинирование
- Получение описание поворота
- Получение матрицы поворота
- Получение матрицы обратного поворота
- Поворот вектора
- Обратный поворот вектора
- Сравнение