Документация: кватернионы и версоры / Documentation: quaternions and versors

docs/quaternion-rus.md

@@ -5,60 +5,36 @@
 
 ![Определение кватерниона](./media/quaternion_definition.png)
 
+Где *q* - это кватернион, *w*, *x*, *y* и *z* - это действительные числа, а *i*,
+*j* и *k* - это мнимые единицы.
+
 Кватернион можно представлять по-разному, например, в виде кортежа
-(последовательности) из четырёх чисел также как четырёхмерный вектор:
+(последовательности) из четырёх чисел:
 
 ![Кватернион-кортеж](./media/quaternion_vector4_form.png)
 
-Можно представлять как пару из числа и трёхмерного вектора:
+В такой форме кватернион напоминает четырёхмерный вектор. И кватернионы
+действительно имеют ряд сходств с четрырёхмерными векторами, например:
+
+* сложение и вычитание кватернионов такие же, как и у четырёхмерных векторов;
+* умножение и деление кватериона на действительное число такие же как и для
+четырёхмерного вектора;
+* взятие модуля кватерниона вычисляется также как и для четырёхмерного вектора.
+
+Но произведение кватернионов совершенно иное, чем скалярное произведение двух
+четырёхмерных векторов.
+
+Ещё одним способом представления кватерниона является пара из действительного
+числа и трёхмерного вектора:
 
 ![Кватернион как число и вектор](./media/quaternion_mixed_form.png)
 
-Кватернионы можно легко вывести из обычных комплексных чисел. Обычные
-комлексные числа в качестве в качестве компонент имеют вещественные
-числа *a* и *b*:
-
-![Определение комплексного числа](./media/compex_number_000.png)
-
-Но, что если представить, что компоненты *a* и *b* тоже комплексные
-числа, но с другой мнимой единицей *j* вместо *i*, при этом
-мнимая единица *j* имеет такие же свойства, что и *i*:
-
-![Комплексная единица j](./media/imaginary_j.png)
-
-Тогда компоненты *a* и *b* можно представить следующим образом:
-
-![Комплексные компоненты](./media/compex_number_001.png)
-
-Если подставить их в формулу комплексного числа, то получается:
-
-![Гиперкомплексное число](./media/compex_number_002.png)
-
-В этом выражении наиболее интересно произведение мнимых единиц *ij*. Если
-представить, что произведение антикоммутативно, то у произведения
-получаются интересные свойства.
-
-![Антикоммутативность](./media/imaginary_anticommutative.png)
-
-Например, если взять квадрат произведения, то получается, что оно ведёт себя
-как мнимая единица:
-
-![Квадрат произведения](./media/imaginary_anticommutative2.png)
-
-Таким образом, произведение мнимых единиц *ij* можно обозначить новой мнимой
-единицей:
-
-![Новая мнимая единица](./media/imaginary_k.png)
-
-И тогда получается полноценный кватернион:
-
-![Кватернион](./media/quaternion_result.png)
-
 Кватернионы обладают массой интересных свойств и применений. В геометрии
-основным применением является описание поворотов в трёхмерном пространстве.
+основным применением является описание поворотов в трёхмерном евклидовом
+пространстве.
 
-Кватернионы, которые описывают поворот в трёхмерном пространстве называются
-[версорами](./versor-rus.md).
+Обычно для представления поворотов используются кватернионы с модулем, равным
+единице. Такие кватернионы называются [версорами](./versor-rus.md).
 
 ## Реализация кватернионов в библиотеке
 
@@ -98,7 +74,14 @@
     } BgFP64Versor;
 
 Уже в определении структур можно заметить разницу между в реализации
-кватернионов и версоров: поля версоров объявлены как константы.
-Это сделано намеренно, чтобы разработчик, использующий библиотеку мог считывать
-данные из полей, но для изменения состояния версора прибегал к использованию
-специальных функций, которые обеспечивают, чтобы модуль версора был равен 1.
+кватернионов и версоров: поля версоров объявлены как константы, в то время как
+поля кватерниона не являются константами.
+
+Это сделано намеренно, чтобы побудить разработчика использовать функции для
+версоров, вместо того, чтобы задавать значения полей напрямую, потому что
+функции версоров обеспечивают, чтобы модуль версора был равен единице.
+
+В то же время, разработчик может обращаться к полям версора, чтобы получить
+значения этих полей для своих целей, например, чтобы сохранить значение
+версора в файле или передать по сети.
+