Улучшение документации

docs/versor-rus.md

@@ -1,71 +1,51 @@
 # Версоры
 
-[Кватернионы](./quaternion-rus.md) - это гиперкомплексные числа, у которых
-имеется одна действительная компонента и три комплексных компоненты:
+[Кватернионы](./quaternion-rus.md) - это гиперкомплексные числа, у которых имеется одна действительная компонента и три мнимых компоненты:
 
-![Определение кватерниона](./media/quaternion_definition.png)
+![Формулы определяющие кватернион](./media/quaternion_definition.png)
 
-Кватернион имеет четыре степени свободы. Но если ввести ограничение в виде
-требования, чтобы модуль этого кватерниона был равен единице, то такое множество
-кватернионов будет иметь только три степени свободы.
+    q = w + ix + jy + kz
+    i<sup>2</sup> = j<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> = -1
 
-Эти кватернионы представляют собой сферу радиуса 1 в четырёхмерном пространстве.
-"Поверхность" этой сферы имеет размерность равную трём.
+Кватернионы были открыты математиком Уильямом Гамильтоном и представлены публике в 1843 году.
 
-Кватернионы единичной длины очень хорошо описывают повороты в трёхмерном
-пространстве. Вращения в трёхмерном пространстве имеют три степени свободы,
-что совпадает с размерностю поверхности сферы в четырёхмерном пространстве.
+Вское Уильям Гамильтон предложил особый класс кватернионов, которые назвал версорами.
 
-Для кватерниона единичной длины существует специальное название: **версор**.
+Версор - это кватернион, модуль которого равен единице. То есть, к формулам, определяющим квартернионы, необходимо добавить услвие, что модуль кватериона равен единице.
 
-**Версоры** - это кватернионы единичной длины. К определению кватерниона
-необходимо просто добавить одно уравнение:
+![Формулы определяющие версор](./media/versor_definition.png)
 
-![Определение версора](./media/versor_definition.png)
+Название происходит от латинского глагола "versare", означаюшего "поворачивать", "вращать", к которому добавлено латнское окончание -or, которое обозначает субъект, выполняющий действие.
 
-Несмотря на то, что версоны как класс кватернионов были предложены ещё Уильямом
-Гамильтоном для описаний поворотв, в русскоязычной литературе термин "версор",
-можно сказать, что не употребляется.
+Дословно латинское слово "versor" можно перевести как "вращатель" или "поворачиватель". 
+
+Версоры оказались довольно хорошим инструментом для описания поворотов в трёхмерном пространстве.
+
+Для комбинации двух последовательных поворотов оказалось полезной операция умножения кватернионов, а для получения обратного поворота - операция получения сопряжённого кватерниона.
+
+При умножении двух версоров (кватернионов единичной длины) и при взятии сопряжённого версора результат также будет версором, то есть кватернионом единичной длины.
+
+Сложение и вычитание двух кватернионов, а также умножение и деление кватерниона на число оказались не нужны для описания поворотов в трёхмерном пространстве.
+
+Несмотря на то, что версоры как класс кватернионов были предложены ещё Уильямом Гамильтоном для описаний поворотов ещё в середине 19 века, в русскоязычной литературе термин "версор" встречается настолько редко, что можно сказать, что не употребляется.
 
 ## Преимущества версоров над кватернионами
 
-Основным преимуществом версоров заключается в том, что они не деградируют.
+Главным преимуществом выделения версоров как отдельной от кватернионов абстрации заключается в том, что версоры сохраняют модуль равный единице, то есть, версоры не вырождаются.
 
-Если умножить два кватерниона, модули которых равны единице, то результатом
-будет также кватернион с модулем, равным единице. В то время как произведение
-двух кватернионов, у которых модули отличаются от единицы, даст кватернион,
-модуль которого, скорее всего, также будет отличаться от единицы. А произведение
-ряда кватернионов может дать кватернион, у которого модуль будет близок к нулю.
+Кватернионы, модуль которых не равен единице в результате множества операций умножения могут дать кватернион, модуль которого может оказаться настолко близок к нулю, что будет сопоставим с величиной погрешности.
 
-Таком образом, модуль версора всегда равен единице в отличие от обычного
-кватерниона.
+На практике модуль версора не всегда равен единице, но близок к единице из-за наличия погрешности типов **float** и **double** (**binary32** и **binary64**). Но функции библиотеки BGC обеспечивают, чтобы модуль веросра, полученного в результате некоторой операции, не отколнялся от единицы на величину не превышающую заданную погрешность.
 
-На практике модуль веросна не всегда равен единице, но близок к единице из-за
-наличия погрешности типов **float** и **double** (**binary32** и **binary64**).
+И это является вторым преимуществом применения именно версоров для описания поворотов. Разработчику, который использует библиотеку, не нужно производить нормализацию, как это пришлось бы делать с обычными кватернионами.
 
-Вторым преимуществом версоров в том, что функции библиотеки берут на себя
-задачу поддержания модуля версора, чтобы оно не сильно отклонялось от единицы.
+Но функции библиотеки не всегда производят нормализацию версоров, а только тогда, когда это необходимо. Функции библиотеки нормализуют полученный версор только тогда, когда модуль версора отклоняется от единицы больше, чем на предопределенную величину погрешности (эпсилон).
 
-Таким образом, разработчику не нужно производить нормализацию, как это пришлось
-бы делать с обычными кватернионами.
-
-Третьим преимуществом версоров является то, что функции библиотеки не всегда
-производят нормализацию версоров, а только тогда, когда это необходимо.
-
-Функции библиотеки проверяют разницу между модулем версора и единицей, и только
-больше предопределенного порога (эпсилон), функция нормализует полученный
-версор.
-
-В большинстве случаев, когда входные параметры являются версорами
-(нормализованными кватернионами), нет необходимости нормализовать результат
-функции. Таким образом, можно избежать трудоемких операций, таких как вычисление
-квадратных корней и деление. Такой подход позволяет повысить производительность
-и поддерживать версоры нормализованными.
+В большинстве случаев, когда входные параметры являются версорами (нормализованными кватернионами), модуль полученного версора также не сильно отклоняется от единицы, а потому нет необходимости производить нормализацию. Таким образом, можно избежать трудоемких операций, таких как вычисление квадратных корней и деление. Такой подход позволяет повысить производительность и поддерживать версоры нормализованными.
 
 ## Версоры в библиотеке
 
-Библиотека имеет отдельную реализацию для версоров в виде специальных структур и
-набора функций, которые поддерживают модуль версоров близким к единице.
+Библиотека имеет отдельную реализацию для версоров в виде специальных структур и набора функций, которые поддерживают модуль версоров близким к единице, посольку необходимо поддерживать модуль веросоров близким к единице, а также версорам не нужны сложение и вычитание, а также умножение и деление на число.
 
 Для описания версора имеется две структуры:
 
@@ -77,19 +57,16 @@
         const double s0, x1, x2, x3;
     } BgcVersorFP64;
 
-Поля структур намеренно объявлены констрантными (const), чтобы побудить
-разработчика использовать функции работы с версорами, вместо того, чтобы
-непосредственно задавать значения полей. Функции работы с версорами поддерживают
-модуль версора равным единицы.
+Поле **s0** вещественной частю версора (нормализованного кватерниона), а поля **x1**,  **x2** и  **x3** являются мнимыми компонентами версора.
 
-С данными структурами лучше использовать специальные функции, которые позволяют
-устанавливать новые значения в поля структур **BgcVersorFP32** и
-**BgcVersorFP64**.
+Поля структур намеренно объявлены констрантными (const), чтобы побудить разработчика использовать функции работы с версорами, вместо того, чтобы непосредственно задавать значения полей. Функции отвечающие за операции над версорами поддерживают модуль полученных версоров равным единице.
+
+С данными структурами лучше использовать специальные функции, которые позволяют устанавливать новые значения в поля структур **BgcVersorFP32** и **BgcVersorFP64**.
 
 ## Операции с версорами
 
-- Сброс состояния (reset)
-- Указание значений компонент (set values)
+- [Сброс состояния (reset)](./versor-reset-rus.md)
+- [Указание значений компонент (set values)](./versor-set-values-rus.md)
 - Копирование значений компонент (copy)
 - Обмен значений компонент (swap)
 - Построение на основе поворота (set turn)