Улучшение документации по кватернионам и версорам

docs/quaternion-rus.md

@@ -1,70 +1,35 @@
 # Кватернионы
 
-Кватернионы - это гиперкомплексные числа, у которых имеется одна действительная
-компонента и три комплексных компоненты:
+Кватернионы — это гиперкомплексные числа, которые расширяют понятие комплексных чисел. Они состоят из одной действительной компоненты и трёх мнимых компонент:
 
-![Определение кватерниона](./media/quaternion_definition.png)
+q = w + ix + jy + kz
 
-Где *q* - это кватернион, *w*, *x*, *y* и *z* - это действительные числа, а *i*,
-*j* и *k* - это мнимые единицы.
+где:
 
-Кватернион можно представлять по-разному, например, в виде кортежа
-(последовательности) из четырёх чисел:
+- w, x, y, z ∈ R - действительные числа
+- i, j, k - мнимые единицы, удовлетворяющие следующим условиям:
+   - i<sup>2</sup> = j<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> = ijk = -1
 
-![Кватернион-кортеж](./media/quaternion_vector4_form.png)
-
-В такой форме кватернион напоминает четырёхмерный вектор. И кватернионы
-действительно имеют ряд сходств с четрырёхмерными векторами, например:
-
-* сложение и вычитание кватернионов такие же, как и у четырёхмерных векторов;
-* умножение и деление кватериона на действительное число такие же как и для
-четырёхмерного вектора;
-* взятие модуля кватерниона вычисляется также как и для четырёхмерного вектора.
-
-Но произведение кватернионов совершенно иное, чем скалярное произведение двух
-четырёхмерных векторов.
-
-Ещё одним способом представления кватерниона является пара из действительного
-числа и трёхмерного вектора:
-
-![Кватернион как число и вектор](./media/quaternion_mixed_form.png)
-
-Кватернионы обладают массой интересных свойств и применений. В геометрии
-основным применением является описание поворотов в трёхмерном евклидовом
-пространстве.
-
-Обычно для представления поворотов используются кватернионы с модулем, равным
-единице. Такие кватернионы называются [версорами](./versor-rus.md).
+Кватернионы были открыты математиком Уильямом Гамильтоном и представлены публике в 1843 году. Они нашли широкое применение в компьютерной графике, робототехнике и физике для описания поворотов в трёхмерном пространстве.
 
 ## Реализация кватернионов в библиотеке
 
-В библиотеке кватернионы реализованы в двух вариантах:
-* в виде обычных кватернионов
-* в виде веросоров
+Библиотека предоставляет две реализации кватернионов:
+1. **Кватернионы общего назначения**
+   - Поддерживают все основные операции (сложение, вычитание, умножение на скаляр и т.д.).
 
-Главное отличие в реализации кватернионов и версоров том, что реализация
-версоров ориентирована именно для представления поворотов в трёхмерном
-евклидовом пространстве пространстве, в то время как кватернионы имеют более
-общую реализацию.
+2. **Версоры**:
+   - Специализированные кватернионы, модуль которых всегда равен единице.
+   - Подходят для описания поворотов в трёхмерном пространстве.
+   - Не поддерживают операции сложения, вычитания и умножения на скаляр.
 
-Версоры нельзя складывать, вычитать. Также версоры нельзя умножать и делить на
-вещественные числа. Но кватернионы можно складывать, вычитать, а также умножать
-и делить на вещественное число.
+Кватернионы общего назначения также можно использовать для представления поворотов в трёхмерном пространстве. Но разработчик, использующий кватернионы для описания поворотов, сам должен следить за тем, чтобы модули кватернионов не становились меньше величины погрешности и не принимали значение NaN (не число).
 
-Версоры можно комбинировать. Операция комбинирования версоров является обычным
-произведением кватернионов. Единственное отличие в том, что операция
-комбинирования версоров обеспечивает, чтобы результат комбинации также имел
-модуль, равный единицы.
+### Структуры для кватернионов
 
-Все функции версоров, которые менияют состояние версора, обеспечивают, чтобы
-модуль версора оставался близким к единице.
-
-Да, модуль версора очень близок к единице, потому что числа с плавающей запятой
-не совершенны и имеют небольшие погрешности. Поэтому модуль не всегда равен
-единице, но очень близок к единице.
-
-Для описаия кватернионов есть две структуры:
+#### Кватернионы общего назначения
 
+```c
     typedef struct {
         float s0, x1, x2, x3;
     } BgcQuaternionFP32;
@@ -72,10 +37,11 @@
     typedef struct {
         double s0, x1, x2, x3;
     } BgcQuaternionFP64;
+```
 
+#### Версоры
 
-Для описания версоров также имеется две структуры:
-
+```c
     typedef struct {
         const float s0, x1, x2, x3;
     } BgcVersorFP32;
@@ -83,17 +49,12 @@
     typedef struct {
         const double s0, x1, x2, x3;
     } BgcVersorFP64;
+```
 
-Уже в определении структур можно заметить разницу между в реализации
-кватернионов и версоров: поля версоров объявлены как константы, в то время как
-поля кватерниона не являются константами.
+Поля:
+- s0 - это вещественная часть версора.
+- x1, x2, x3 - Мнимые компоненты версора.
 
-Это сделано намеренно, чтобы побудить разработчика использовать функции для
-версоров, вместо того, чтобы задавать значения полей напрямую, потому что
-функции версоров обеспечивают, чтобы модуль версора был равен единице.
-
-В то же время, разработчик может обращаться к полям версора, чтобы получить
-значения этих полей для своих целей, например, чтобы сделать какие-либо
-вычисления или  сохранить состояние версора в файле, или передать версор через
-подключение по компьютерной сети.
+Поля версоров объявлены как const, чтобы разработчик использовал функции библиотеки для работы с версорами, а не изменял их напрямую.
 
+Поля кватернионов разработчик, использующий библиотеку, может менять свободно.