Написание документации: кватернионы и версоры

This commit is contained in:
Andrey Pokidov 2024-11-25 01:57:35 +07:00
parent 5c80084b1e
commit 3ff894cf5d
21 changed files with 114 additions and 18 deletions

View file

@ -1,55 +0,0 @@
# Версоры
Кватернионы - это гиперкомплексные числа, у которых имеется одна вещественная
компонента и три комплексных компоненты.
Кватернион можно рассмотреть как четырёхмерный вектор:
1. сложение и вычитание кватернионов точно такое же, как и у обычных четрыхмерных
векторов в евклидовом пространстве;
2. кватернионы точно также как и четрыхмерные векторы могут быть умножены или
разделены на число;
3. модуль кватерниона вычисляется точно также как модуль вектора в четырёхмерном
евклидовом пространстве;
4. а умножение кватернионов можно представить как произведение матрицы 4x4 на
четырёхмерный вектор.
Кватернион имеет четыре степени свободы. Но если ввести ограничение в виде
требования, чтобы модуль этого кватерниона был равен единице, то такое множество
кватернионов будет иметь только три степени свободы.
Эти кватернионы представляют собой сферу радиуса 1 в четырёхмерном пространстве.
"Поверхность" этой сферы имеет размерность равную трём.
Кватернионы единичной длины очень хорошо описывают повороты в трёхмерном
пространстве. И это логично, потому что повороты в трёхмерном пространстве имеют
три степени свободы, точно также как и сфера в четырёхмерном пространстве
Для кватерниона единичной длины существует специальное название: версор.
Версоры - это кватернионы единичной длины.
## Версоры в библиотеке
Библиотека имеет отдельную реализацию для версоров в виде специальных структур и
набора функций, которые поддерживают модуль версоров близким к единице.
Для описания версора имеется две структуры: **BgFP32Versor** и **BgFP64Versor**:
typedef struct {
const float s0, x1, x2, x3;
} BgFP32Versor;
typedef struct {
const double s0, x1, x2, x3;
} BgFP64Versor;
Поля намеренно объявлены констрантными (const), чтобы у разработчика,
использующего данные структуры, не было соблазна изменять значения полей
напрямую.
С данными структурами лучше использовать специальные функции, которые позволяют
устанавливать новые значения в поля структур **BgFP32Versor** и
**BgFP64Versor**.