Написание документации: кватернионы и версоры

docs/quaternion-rus.md

@@ -0,0 +1,104 @@
+# Кватернионы
+
+Кватернионы - это гиперкомплексные числа, у которых имеется одна действительная
+компонента и три комплексных компоненты:
+
+![Определение кватерниона](./media/quaternion_definition.png)
+
+Кватернион можно представлять по-разному, например, в виде кортежа
+(последовательности) из четырёх чисел также как четырёхмерный вектор:
+
+![Кватернион-кортеж](./media/quaternion_vector4_form.png)
+
+Можно представлять как пару из числа и трёхмерного вектора:
+
+![Кватернион как число и вектор](./media/quaternion_mixed_form.png)
+
+Кватернионы можно легко вывести из обычных комплексных чисел. Обычные
+комлексные числа в качестве в качестве компонент имеют вещественные
+числа *a* и *b*:
+
+![Определение комплексного числа](./media/compex_number_000.png)
+
+Но, что если представить, что компоненты *a* и *b* тоже комплексные
+числа, но с другой мнимой единицей *j* вместо *i*, при этом
+мнимая единица *j* имеет такие же свойства, что и *i*:
+
+![Комплексная единица j](./media/imaginary_j.png)
+
+Тогда компоненты *a* и *b* можно представить следующим образом:
+
+![Комплексные компоненты](./media/compex_number_001.png)
+
+Если подставить их в формулу комплексного числа, то получается:
+
+![Гиперкомплексное число](./media/compex_number_002.png)
+
+В этом выражении наиболее интересно произведение мнимых единиц *ij*. Если
+представить, что произведение антикоммутативно, то у произведения
+получаются интересные свойства.
+
+![Антикоммутативность](./media/imaginary_anticommutative.png)
+
+Например, если взять квадрат произведения, то получается, что оно ведёт себя
+как мнимая единица:
+
+![Квадрат произведения](./media/imaginary_anticommutative2.png)
+
+Таким образом, произведение мнимых единиц *ij* можно обозначить новой мнимой
+единицей:
+
+![Новая мнимая единица](./media/imaginary_k.png)
+
+И тогда получается полноценный кватернион:
+
+![Кватернион](./media/quaternion_result.png)
+
+Кватернионы обладают массой интересных свойств и применений. В геометрии
+основным применением является описание поворотов в трёхмерном пространстве.
+
+Кватернионы, которые описывают поворот в трёхмерном пространстве называются
+[версорами](./versor-rus.md).
+
+## Реализация кватернионов в библиотеке
+
+В библиотеке кватернионы реализованы как в виде обычных кватернионов, так и
+в виде веросоров.
+
+Главное отличие в том, что реализация версоров ориентирована именно для
+представления поворотов в трёхмерном пространстве.
+
+Версоры нельзя складывать, вычитать, что можно делать с кватернионами. Также
+версоры нельзя умножать и делить на вещественные числа.
+
+Но версоры можно комбинировать. Операция комбинирования версоров по является
+обычным произведением кватернионов. Единственное отличие в том, что операция
+комбинирования версоров обеспечивает, чтобы результат комбинации также был
+версором, то есть, имел модуль, равный единицы.
+
+Для описаия кватернионов есть две структуры:
+
+    typedef struct {
+        float s0, x1, x2, x3;
+    } BgFP32Quaternion;
+
+    typedef struct {
+        double s0, x1, x2, x3;
+    } BgFP64Quaternion;
+
+
+Для описания версоров также имеется две структуры:
+
+    typedef struct {
+        const float s0, x1, x2, x3;
+    } BgFP32Versor;
+
+    typedef struct {
+        const double s0, x1, x2, x3;
+    } BgFP64Versor;
+
+Уже в определении структур можно заметить разницу между в реализации
+кватернионов и версоров: поля версоров объявлены как константы.
+Это сделано намеренно, чтобы разработчик, использующий библиотеку мог считывать
+данные из полей, но для изменения состояния версора прибегал к использованию
+специальных функций, которые обеспечивают, чтобы модуль версора был равен 1.